大丰区住房和城乡建设局网站,学校网站设计思路,wordpress网站访问量,企业订单管理系统软件视频推荐#xff1a;B站_数学建模老哥 一、整数规划基本原理
数学规划中的变量#xff08;部分或全部#xff09;限制为整数时#xff0c;称为整数规划。若在线性规划模型中#xff0c;变量限制为整数#xff0c;则称为整数线性规划。目前所流行的求解整数规划的方法B站_数学建模老哥 一、整数规划基本原理
数学规划中的变量部分或全部限制为整数时称为整数规划。若在线性规划模型中变量限制为整数则称为整数线性规划。目前所流行的求解整数规划的方法往往只适用于整数线性规划。目前还没有一种方法能有效地求解一切整数规划。
1.1 整数规划的分类
(1)变量全限制为整数时称为纯完全整数规划。
(2)变量部分限制为整数的称为混合整数规划。
(3)变量取值要么为0要么为1称为0-1规划。 1.2 整数规划的特点
1. 原线性规划有最优解当自变量限制为整数后其整数规划解出现下述情况 (1)原线性规划最优解全是整数则整数规划最优解与线性规划最优解一致。 (2)整数规划可能不存在可行解。 (3)有可行解(当然就存在最优解)但最优解值变差。
2. 整数规划最优解不能按照实数最优解简单取整而获得。 1.3 案例
合理下料问题 设用某型号的圆钢下零件A1,A2...,Am的毛坯。在一根圆钢上下料的方式有B1,B2,... Bn种每种下料方式可以得到各种零件的毛坯数以及每种零件的需要量如表所示。问怎样安排下料方式使得即满足需要所用的原材料又最少? 如表所示 模型 其中xj表示用Bj种方式下料根数aij为每种下料方式可以得到各种零件的毛坯数bi每种零件的需要量。 1.4 整数规划的数学模型一般形式 另外补充 整数规划与松弛的线性规划之间的关系。 不难看出两者之间的关系。 二、整数线性规划的求解方法 从数学模型上看整数规划似乎是线性规划的一种特殊形式求解只需在线性规划的基础上通过舍入取整寻求满足整数要求的解即可。但实际上两者却有很大的不同通过舍入得到的解整数也不一定就是最优解有时甚至不能保证所得到的解是整数可行解。 2.1 分枝定界法
1. 先求出相应松弛问题的最优解。
2. 若松弛问题无可行解则整数线性规划问题无可行解。
3. 若求得的松弛问题最优解符合整数要求则是整数线性规划问题的最优解。若不满足整数条件则任选一个不满足整数条件的变量 来构造新的约束分别添加到松弛问题中形成两个子问题 和
依次在缩小的可行域中求解新构造的线性规划的最优解并重复上述过程直到子问题无解或有整数最优解被查清。 Q为什么在步骤3中不满足整数条件时要添加上述两个约束条件 A因为变量 是一个不满足整数条件的变量它注定无法构成整数规划的最优解因此我们要向变量 的两边去寻找合适的整数最优解。 注意构造新的约束条件是分别到整数规划问题对应的松弛问题中独立构成两个不同的子问题再求解。 详情参考分枝定界法 案例分枝定界法总体上有点像二叉树能看懂下面的案例基本就能理解分枝定界法。 2.2 割平面法
