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什么是查找算法#xff1a;
在一个数据序列中#xff0c;查找某个数据是否存在或存在的位置#xff0c;在实际开发过程中使用的频率非常高#xff0c;例如对数据常见的操作有增、删、改、查#xff0c;增加数据时需要查询新增加的数据是否重复#xff0c;…二、查找算法
什么是查找算法
在一个数据序列中查找某个数据是否存在或存在的位置在实际开发过程中使用的频率非常高例如对数据常见的操作有增、删、改、查增加数据时需要查询新增加的数据是否重复删除数据时需要先查询到数据所在位置再删除修改数据时也需要先查询到被修改的数据在什么位置查找算法在编程中重要性排列在第一位。
顺序查找
顺序表的顺序查找
// 从顺序表中从前往后查找数据找到返回下标找不到返回-1
int order_search(int* arr,size_t len,int key)
{for(int i0; ilen; i){if(key arr[i]) return i;}return -1;
}
链表的顺序查找
ListNode* order_search(ListNode* head,int key)
{for(ListNode* nhead; NULL!n; nn-next){if(n-data key) return n;}return NULL;
}
顺序查找的优点 对待查找的数据没有有序性的要求无论是否有序都可以顺序查找 对待查找的数据的存储方式也没有要求无论是顺序表还是链表都可以顺序查找
顺序查找的缺点 相比于其他查找算法速度要慢最优时间复杂度 O(1) 最差O(N) 平均O(N)
二分查找
数据序列必须有序然后关键字key与中间数据比较如果相等则立即返回如果key小于中间数据则只需要在中间数据左边继续查找即可如果key大于中间数据则只需要在中间数据右边继续查找即可重复该步骤直到找到关键字或中间数据左右两边为空则查找失败。
// 循环实现 查找前已有序
int binary_search(int* arr,size_t len,int key)
{int left 0, right len-1;while(left right){int p (left right)/2;if(arr[p] key)return p;if(key arr[p])right p-1;if(key arr[p])left p1;}return -1;
}
// 递归实现
int _binary_search(int* arr,size_t len,int key,int l,int r)
{if(l r) return -1;int p (lr)/2;if(key arr[p])return _binary_search(arr,len,key,l,p-1);if(key arr[p])return _binary_search(arr,len,key,p1,r);return p;
}
int binary_search(int* arr,size_t len,int key)
{return _binary_search(arr,len,key,0,len-1);
}
二分查找的优点
查询速度快时间复杂度O(log2N)。
二分查找的缺点 对待查找的数据有序性有要求必须先排序才能二分查找 对数据存储结构有要求不适合链式表中直接使用因为无法快速地访问中间位置以及快速地让左右标杆位置进行移动
索引查找
索引查找是在索引表和主表(即线性表的索引存储结构)上进行的查找但需要先建立索引表索引表就类似图书的目录能大提高查找效率。
给顺序表创建索引表
typedef struct Stduent
{int id;char name[20];char sex;short age;float score;
}Student;
Student stu[10000]; // 主表
// 索引表元素结构
typedef struct Index
{int id;void* addr;
}Index;
// 索引表
Index indexs[10000];
// 对主表与索引表之间建立索引
void create_index(Student* stu,Index* indexs,size_t len)
{for(int i0; ilen; i){indexs[i].id stu[i].id;indexs[i].addr stui;}
}
// 注意建立索引表后后面使用索引查找的是索引表再通过找到的索引表中记录的主表元素的位置信息来最终找到待查找的数据元素
// 注意索引表如何建立索引根据实际需求来选择
索引表的顺序查找
// 它比直接查询数据的主表的跳转速度要快如果使用stu[i]查找i每加1要跳转过sizeof(Student)个字节数如果使用索引表indexs[i]查询i每加1则只需要跳转sizeof(Index)个字节数比主表跳转字节数要少。
// 如果主表的数据不存在内存而是存储在磁盘上而索引表是建立在内存中通过索引表访问效率、速度远高于访问磁盘的主表
int order_index_search(Index* indexs,size_t len,int id)
{for(int i0; ilen; i){if(indexs[i].id id)return i;}/*for(int i0; ilen; i){if(stu[i].id id)return i;}*/
}
索引表二分查找
// 需要对索引表先排序
// 对索引表排序的效率和速度要远比直接对主表的排序要快
void sort_index(Index* indexs,size_t len)
{for(int i0; ilen-1; i){int min i;for(int ji1; jlen; j){if(indexs[j].id indexs[min].id)min j;}if(min ! i){Index temp indexs[min];indexs[min] indexs[i];indexs[i] temp;}}
}
// 对索引表进行二分查找
// 因为索引表已经重新排序了而主表没有排序过所以不能返回在索引表中找到元素的下标该下标与主表对应元素的下标很可能不一致了所以需要直接返回主表对应元素的地址
Student* binary_index_search(Index* indexs,size_t len,int id)
{int l 0, r len-1;while(l r){int p (l r)/2;if(indexs[p].id id)return indexs[p].addr;if(id indexs[p].id)r p-1;if(id indexs[p].id)l p1;}return NULL;
}
给链表创建索引表
// 给链表head创建一张顺序的索引表 表中的元素是ListNode* 用来指向链表中的节点
// 返回值是返回索引表首地址len_i输出型参数返回索引表中元素的个数
ListNode** create_index_list(ListNode* head,size_t* len_i)
{if(NULL head || NULL len_i) return NULL;// 索引表的长度*len_i 0;ListNode** indexs NULL;// 遍历链表head 给每个节点建立普通索引for(ListNode* nhead; NULL!n; nn-next){// 申请索引表元素ListNode*的内存indexs realloc(indexs,sizeof(ListNode*)*(*len_i1));// 让索引表中的最后一个元素指向对应的链表节点indexs[(*len_i)] n;}// 对索引表进行排序交换索引表中指针的指向for(int i0; i(*len_i)-1; i){int min i;for(int ji1; j*len_i; j){if(indexs[j]-data indexs[min]-data)min j;}if(min ! i){// 交换索引表中指针的指向 不修改链表ListNode* temp indexs[min];indexs[min] indexs[i];indexs[i] temp;}}
}
// 链表的二分查找本质上是对顺序的索引表进行二分
int binary_list_index_search(ListNode** indexs,size_t len,int key)
{int l 0, r len - 1;while(l r){int p (l r)/2;if(indexs[p]-data key)return p;if(key indexs[p])r p-1;if(key indexs[p])l p1;}return -1;
}
索引查找的优点 对于顺序表的顺序查找索引查找可以缩短数据的查找跳转范围 对于顺序表的二分查找通过排序索引表也能提高排序的速度 对于链式表可以先建立顺序的索引表后进行之前无法实现的二分查找了
索引查找的缺点 使用了额外的存储空间来创建索引表是一种典型的以空间换时间的算法策略
索引查找的使用场景 如果针对的是内存中的顺序表中的数据通过索引查找提升的速度和效率其实并不是很明显毕竟内存的运算速度很快 但是对于存储在机械硬盘上的数据通过在内存中建立对应硬盘数据的索引表访问起来提升的效率就很多了因此在一些常用的数据库中的索引查找使用非常多
分块查找
先对数据进行分块可以根据日期进行分块可以对整形数据根据数据的最后一位分为10个分表针对字符串数据可以根据第一个字母分为26个分表然后再对这些分表进行二分查找、顺序查找它是分治思想的具体实现。
分块查找的优点
可以把海量数据进行分化降低数据规模从而提升查找速度。
分块查找的缺点
操作比较麻烦可能会有一定的内存浪费。
二叉排序树和平衡二叉树
二叉排序树也叫二叉搜索树是根据数据的值进行构建的然后进行前序遍历查找它的查找原理还是二分查找我在二叉搜索树中已经详细过在此不再赘述。
平衡二叉树首先是一棵二叉排序树或二叉搜索树二叉排序树在创建时由于数据基本有序会导致创建出的二叉排序树呈单枝状或者随机数据的插入、删除导致二叉排序树左右失衡呈单枝状就会导致二叉树排序的查询速度接近单向链表的O(N)
平衡二叉树要求左右子树的高度差不超过1这样就会让二叉排序树左右均匀让二叉排序树的查找速度接近二分查找要了解AVL树和红黑树的区别。
哈希表查找Hash
在查找数据时需要进行一系列的比较运算无论是顺序查找、二分查找、索引查找、这类的查找算法都是建立在比较的基础上的但最理想的查找算法是不经过任何比较一次存取就能查找到数据那么就需要在存储位置和它的关键字之间建立一个确定的对应关系使每个关键字和数据中的唯一的存储位置相对应。在查找时根据对应关系找到给定的关键字所对应的数据这样可以不经过比较可以直接取得所查找的数据。
我们称存储位置在关键字之间的对应关系为哈希函数按这个思想建立的表为哈希表。 设计哈函数的方法
直接定值法
取关键字的值或某个线性函数作为k哈希地址H(key) key 或H(key)a*key-b但这种方法对数据有很高的要求。
问题假设有10000个范围在0~255之间的随机整数请任意输入0~255之间的一个整数帮查询该整数总共出现了多少次
#include stdio.h
#include stdlib.h
int main(int argc,const char* argv[])
{int arr[10000] {};
for(int i0; i10000; i){arr[i] rand() % 256;}
// 建立哈希表int hash[256] {};// 通过直接定值法 建立哈希函数for(int i0; i10000; i){hash[arr[i]];}
unsigned char num 0;printf(请输入:);scanf(%hhu,num);
printf(次数:%d\n,hash[num]);
}
时间复杂度O(1)
但是有很大的局限性因为很多数据是无法直接用做数组的下标的其次可能会出现数据量少但是数据值的差值较大导致哈希表长度过大造成内存浪费
数字分析法
分析数据的特点设计哈希常用方法是找到最大最小值最大值-最小值1 确定哈希表的长度通过 数据-最小值 访问哈希表下标 以上两种方法局限比较大但计算出的哈希地址没有冲突的可能以下方法平方取中法、折叠法、除留余数法等方法对关键字的要求不要但计算出的哈希地址可能会有冲突。称为哈希冲突
解决哈希值冲突的方法 开方地址法 再哈希法 链地址法 创建公共溢出区
哈希查找的优点
查找速度极快时间复杂度能达到O(1)。
哈希查找的缺点
1、局限性比较大对数据的要求比较高。
2、设计哈希函数麻烦没具体的设计哈希函数的方法只是有一些大致的思路。
3、需要建立哈希表占用了额外的空间。
Hash函数的应用MD5、SHA-1都属于Hash算法
